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Infographie 3D
Simulation de Focale sous Imagine

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Nous allons essayer de simuler un type d'objectif avec Imagine, le but et de pouvoir savoir la focale utilisée pour une image et surtout de pouvoir définir soi même une focale.

Définition de la focale d'un objectif

"La focale est la distance entre le point nodal (ou le centre optique) et le foyer. Le foyer est un point fixe par lequel passent tous les rayons lumineux venant de l'infini. Un changement de focale effectue un changement de l'angle de champ (la taille de la portion de sphère) couvert par l'objectif."

Autre définition : http://www.multimania.com/ccabasse/lexique.htm#focale

L'angle de vue

L'angle de vue de l'oeil humain et à peut près de 50°, la formule suivant donne l'angle de vue suivant la focale de l'objectif utilisé ainsi que la taille du négatif (qui peut être associé au plan de projection de la caméra d'Imagine).

AV = 2 * Atan( Di / (2 * focale) )

Avec :

  • AV = Angle de vue en degrés
  • Di = Diagonale du film (négatif ou plan de projection) en mm.
  • focale = Focale utilisé en mm.

En supposant que nous utilisons une pellicule standard 24*36 mm, nous avons donc :

Di = SQR(W * W + H * H)

Avec :

  • W = largeur de la pellicule.
  • H = hauteur de la pellicule.

Pour du 24*36 mm la diagonale de la pellicule fait donc : Di = 43.2666 mm

Nous pouvons donc déduire ces différents angles de vue par rapport à l'objectif utilisé.

Focale Angle de vue
28 mm 75.3806°
35 mm 63.45°
50 mm 46.7929°
70 mm 34.3472°
85 mm 28.5583°
100 mm 24.4137°
200 mm 12.3459°
300 mm 8.25°
500 mm 4.9548°

Objectif / péllicule et la camèra d'Imagine

Cette figure pourrait très bien représenter la pellicule (parallélogramme ABCD), et la focale de l'objectif (segment FE), mais aussi la caméra d'Imagine avec dans le role du parallélogramme ABCD le plan de projection de la caméra (caractérisé par la taille en X et Z de la caméra), et dans celui de la focale (segment FE) la taille en Y de la caméra.

Pour en être sur prenons le problème à l'envers, supposons que vous vouliez simuler un objectif de 50 mm. Dans le stage editor editer la caméra et mettez en Size X = 36 et Z =24, et laissez la valeur de Y (qui normalement doit être la focale) tels quel.

D'après la formule de l'angle de vue, un objectif de 50 mm à un angle de 46.7929° (c'est l'angle formé par les segments AF et FC), on en deduit l'angle formé par les segments FA et FE, qui est de 23.3964°.

Prenons maintenant le triangle rectangle AFE, et notons Ag (en fait AV / 2),l'angle formé par les segments FA et FE, les relations métriques du triangle rectangle nous donne :

Tan(Ag) = AE / FE

Nous avons donc :

FE = AE / Tan(Ag)

Avec:

  • Tan(Ag) = Tan(23.3964) = 0.4326
  • AE = Di / 2 = 21.6333

Nous avons donc pour FE (qui est l'axe des Y de la caméra):

FE = Y = 50.0076 pour une focale de 50 mm !!!!

On peut donc considérer qu'avec Y = 50 la focale simulée sera de 50 mm CQFD

Avec l'axe des X de la caméra à 36, la taille de l'axe Y donne la focale de l'objectif utilisé.

Il en decoule cette formule permettant de savoir la focale utilisée à tout instant, quel que soit les valeurs en X et Y.

focale = ( 36 * Y ) / X

Pour preuve faites cette experience, faites un nouveau projet, avec la caméra par defaut et un sujet.

A l'image 1 laissez la taille de la caméra tels quel (c'est à dire X = 320 , Y = 391.918365 , Z = 240), copiez cette caméra sur l'image 2, dans l'action editor editez la taille de la caméra avec X = 36 , Z = 24.

il reste à définir la focale utilisée dans l'image 1 pour en deduire la taille de l'axe Y de la caméra dans l'image 2:

focale = ( 36 * Y ) / X
focale = ( 36 * 391.918365 ) / 320
focale = 44.09081606

La focale utilisé dans l'image 1 est donc de 44.09081606 mm, à l'image 2 la taille en Y sera de 44.09081606, les deux images ont exactement la même prise de vue.

Voici quelques prise de vue d'un sujet avec diverses focales.

Les cylindres font 100 unités de hauteur, et placés comme ci-dessous :

Vue de dessus
Grille de 50 unités

Focale de 28 mm Focale de 35 mm Focale de 50 mm
X=36 et Y=28
75.38 degrés de champ de vision
X=36 et Y=35
63.45 degrés de champ de vision
X=36 et Y=50
46.79 degrés de champ de vision
-
Focale de 70 mm Focale de 85 mm Focale de 100 mm
X=36 et Y=70
34.34 degrés de champ de vision
X=36 et Y=85
28.55 degrés de champ de vision
X=36 et Y=100
24.41 degrés de champ de vision
-
Focale de 200 mm Focale de 300 mm Focale de 500 mm
X=36 et Y=200
12.34 degrés de champ de vision
X=36 et Y=300
8.25 degrés de champ de vision
X=36 et Y=500
4.95 degrés de champ de vision

Voici la même prise de vue avec cette fois ci la pellicule qui change ( le sujet ce trouve à 50 mètres sur les 3 prises de vues):

Focale de 50 mm Focale de 50 mm Focale de 90 mm
Péllicule de 24 * 36 mm Péllicule de 60 * 40 mm Péllicule de 60 * 40 mm
49.79° de champ de vision 71.59° de champ de vision 43.66° de champ de vision